수학은 미래를 열어갈 언어, 제대로 소통하고 이해하라! (2017 학원 가이드북1)

수학적 내공 키우는
히즈매쓰

최근 개봉된 영화 ‘컨택트’에서
주인공은 외계인과
'기호화된 글자'를 이용해 소통한다.
간략한 형태로 함축시켜
수많은 의미를 내포하는 외계인의 글자.
마치 암호와 같은 외계인의 언어를
이해한 주인공은
미래를 보는 능력까지 갖게 되고
그것을 이용해 지구를 구한다. 

기호화된 언어를 해석하는 것이
수학과 상관관계가 있을까?
히즈매쓰의 이태우 원장은
“수학은 기호가 유난히 많은 학문이다.
고등학교 과정으로 올라갈수록
기호는 마치 암호와 같이
이해와 해석을 요구한다”며
“공식에 의한 반복된 문제풀이가 아닌
창의적인 수학적 사고력만이
해법”이라고 지적한다.

수학에 사용되는 수와 기호를 이해하고
수학적으로 사고하는 능력이
깊고 유연할 때,
최상의 문제를 해결할
‘수학적 내공’이 생긴다는 지론이다.
4차 산업혁명시대를 살아낼
우리 자녀들에게
첨단산업의 원천기술이 되는 수학은
반드시 찾아내야 할 길이다.

수학기호를 해독하는 힘

‘수학’은 꼭 정복하고 싶은 산.
멀고 험한 길을 가야 함을 아는 부모는
자녀가 어릴 때부터
기본기를 갖출 수 있도록
더 일찍 출발선에 세우기도 한다.

초· 중학생까지는
큰 장애물 없이 가지만,
정상에 도달하기 위한 험한 길
즉 고등학생이 되어
어려운 수학이론을 만나면
주저앉기 쉽다. 

히즈매쓰 이 원장은 수능수학에서
4점짜리 문제를 해결해 내는 힘을
수학의 위기관리능력이라고 본다. 

“수학이라는 언어를 알아듣기 위한
시간이 필요하다.
구체적으로 중3과정부터
적어도 3년 정도 치열하게 고민해야 한다.
일찍 시작해 시간을 버는 것도 중요하지만 
늦더라도
제대로 이끄는 교사를 만나야 한다.” 

자신이 타고날 때 가지고 나온
수학적 성향이
제때에 제대로 발현 되는가?
수학적 성향이 부족하다고 느낄 때
한계를 극복하고자 하는
의지가 있는가?
두 가지 모두
학생의 머릿속에서 일어나는 일이다.

따라서 수학적 두뇌를 좋게 하는
훈련을 시킬 지도법이 필요한 것이다. 

이 원장은
“답을 찾아내는 요령을 배우는 것과
문제가 요구하는 해법을
깊이 이해하는 것은 방향이 다르다.
멀리 보고 두뇌회전을 깊게 하는
생각의 힘을 갖는 것이 먼저”라고
강조했다.

혼란스러운 저장방식

글로벌 인터넷 쇼핑몰로 유명한
‘아마존’에서는 물건의 저장방식에 대한

독특한 실험을 했다.
대도시의 창고에
물건을 품목별로 분류하지 않고 저장한 것.
마치 말괄량이 삐삐의
뒤죽박죽 별장을 연상시키지만
놀라운 것은 물류 창고임대료를 아끼고,
틈새공간의 활용도를 높였을 뿐 아니라
오배송도 줄었다.
컴퓨터가 짜 준 동선을 이용해
당일배송도 가능케 한 혁신적인 저장법이다. 

히즈매쓰에서 수학 문제를 풀고
저장하는 방식을 이에 비유할 수 있다.
바로 ‘혼란스러운 저장방식’이다.
이 원장은 유형별로 정리해 지도하는 학습은
수학적 총기(聰氣)를 잃게 하기 쉽다고
염려했다. 

“유형별 학습에 길든 학생,
즉 수학이론을 묶어서 학습해 온 학생은
여러 가지 개념을 섞어 조합을 이루는
능력이 약하다.
닫힌 사고를 열린 사고로 바꾸어
다양한 이론을 저장하는 공간이 커져야
주어진 시간에 고득점을 낼 수 있다.” 

수학개념 7~8개를 이용해 풀어야 하는
고난도 문제의 경우
한꺼번에 필요한 정보를 모두 꺼내 놓고
문제풀이에 이용하는 연습이 부족하면
자칫 2%가 부족해 정답을 내지 못하는
상황을 답습하게 된다는 것이다.

한계 뛰어 넘는 자

고기를 잡아 주는 교사는 당장 고맙지만,
스스로 고기를 잡도록
포인트를 잡아주는 교사는
평생 감사하지 않을까?

이 원장은 생각할 수 있는
물꼬를 터주는 역할은 교사의 몫이지만,
나머지는 학생 스스로 하도록
맡겨야한다고 주장한다.
좋은 결과를 위한 교사의 간섭은
자칫 자생력을 잃게 하기 때문이란다. 

“고난도 문제에 도전하는 학생들은
대부분 한계에 부딪친다.
의지가 약한 경우와
사고력이 부족한 경우
둘 다 한계를 뛰어넘어야 하는 주역은
결국 자신.
부모와 교사가 대신 해줄 수는 없지만 
좋은 방법을 제시할 수는 있다.” 

히즈매쓰의 수업방식은
당장 표시가 잘 나지 않지만
수학적 내공을 기르고
한계를 극복하도록 하기 위한 것에
초점을 맞춘다.

때로는 머리가 아프기도 하고,
때로는 마음의 울림이 생기기도 하는
수업이 진행된다.
또 수학적 이해를 돕는 질문을
끝없이 던지며 외부의 충격을 주기도 한다.

하지만 교사의 역할은 여기까지
그 다음은 스스로 깨우쳐야 한다.
자신의 한계를 넘어 극복할 사람은
오직 ‘나’임을 배울 때 까지.

박향신 리포터 hyang3080@naver.com